Алғаш Неміс математигі Петр Густов Ажен Дирихле (1805-1854жыл) бұл принципті тұжырым-дағандықтан оны Дирихле принципі деп атау қалыптасқан. Бұл принцип қарапайым болғанымен терең логикалық мағынасы бар төменгі тұжырымдармен айқындалады:

1.   «n ұяшыққа n+1-ден кем емес қоян орналастырсақ екіден кем емес қоян орналасқан ұяшық табылады»
2.  (Кеңейтілген принцип)  «nk+1 допты  n  қорапқа  салғанда   k+1-ден кем емес дoп салынған қорап табылады»

   Жаттығу есептер:

1. Магазинге алманың үш сортынан 25 қорап алма әкелінді кемінде бір сорттан 9-дан кес емес қорап алма болатынын дәлелде,
2. «Зерде» мектебінде 220 оқушы бар. Аттары бірдей әріппен басталатын кемінде 6 оқушы табылатынын дәлелде.

    Өмірдегі сан мыңдаған оқиғаларға математикалық тұрғыда қортынды жасауға арналған негізгі тәсілдердің біреуі мүмкіндіктерді санау немесе комбинаторика болып табылады. Жиынның элементтерінің санын, оларды реттеу санын табу, барлық мүмкін болмыстардың санын табу қажеттігі өмірде көптеп кездеседі. Осы мәселені оңтайлы шешуге бізге мүмкіндік санау тәсілдері немесе комбинаторика көмектеседі. Математикалық оқиғаларды көбінесе жиындармен жиындарға қолданылатын амалдар арқылы белгілеп, мүмкіндіктер санын «қосу» және «көбейту» ережесін қолданып есептеу комбинаториканың негізі болады да комбинаторикалық мазмұнды есептерді шешу ісі көбінесе оны қандай бір жиынның элементтерінің санын, бұл элементтерді белгілі ретпен орналастыру мүмкіндігін немесе оның ішкі жиындарын санау арқылы шығарылатын болады.

Төменде комбинаторикалық бағыттағы әртүрлі есептерге мысалдар келтірілген. Бұл есептерді өз бетіңмен шығар.

Иондық канал сыртқы стимулдарға ион үшін мембраналық өтімділіктің өзгеруімен жауап береді. Ондай каналдар жұмыс істеу үшін келесі шарттар орындалу керек:
1. Сыртқы сигнал каналдың ашық және жабық қалпын жылдам ауыстыру керек.
2. Мембраналалық потенциалдың жаңа стационарлы мәні тез орнатылу керек.
3. Функционалды қалып өзгерген кездегі жылдамдықтың және оның өзгеруінің ролі аса маңызды.
Ағынның жылдамдығы каналды тасымалдаушыдан ерекшелейтін маңызды сипаттамасы болып табылады. Ашық каналдардың үлесі аз болса да, олар мембрананың электір қасиеттеріне күшті әсер тигізеді.
Пассивті және белсенді тасымалдау ұғымдары.

Алғашқы рет тірі ұлпалардағы заттардың тасымалдауын ұйымдастыратын сумен толтырылған саңылаулар туралы гипотезаны 1842 ж. Э.В. Брюкке ұсынған. Бірақ, тек бір ғасыр өткенде бұл гипотеза дәлелденген концепцияға айналған.   Қазіргі концепция бойынша мембраналық канал – мембраның бимолекулярлы каркасына еңген, оны тігіп өтетін және заттардың электрохимиялық градиент бойынша тасымалдауын қамтамасыз ететін ақуыздардан туратын комплекс.   -

Иондық каналдар – бұл жасуша мембранасына иондарды өткізуін қамтамасыз етеді.Ал бұл процесс иондардың қозуы мен жасушаішілік регуляцияның арқасында жүзеге асады. Na+, K+, Са2+, Сl- иондары жасуша ішіне еніп, арнайы сұйықтықпен толтырылған каналдар арқылы сыртқа шығады.Каналдардың өлшемі кішкентай ғана (диаметрі 0,5-0,7 нм).Бұл өлшем каналдардың жасуша мембранасының аз ғана бөлігін алып тұрғанын дәлелдейді.
Иондық каналдардың құрылысын әр түрлі эдістермен зерттейді.Ең көп таралған зерттеу түрі кернеудің тіркелімінің әдісі немесе «voltage-clamp».Зерттеудің басты принципі, арнайы электрондық системалардың көмегімен белгіленген аймақта мембрана потенциалын тіркеп анықтау.Ол мембрана арқылы өтетін иондық тоқтың ұзындығын өлшейді.Егер потенциал тұрақты болса,онда ол Ома заңына сәйкес ион өткізгіштігіне прапорционал болады.Жауап беруге деполиризация кезінде каналдар ашылады,содан кейн иондар электрохимиялық градиент бойынша мемьранага енеді.

Физика математикалық бағытындағы  Назарбаев Зияткерлік мектебі               математика пәнінен  мектепшілік олимпиада

1 тур 11 сынып бойынша математика пәнінен мектепшілік олимпиада тапсырмалары

    307 ге өсіргенде және 192 ге кеміткенде квадратқа айналатын бүтін санды табыңдар.

    Теңдеуді шешіңдер: (6 - √35)x + (6 + √35)x=142

    Қабырғасы 1- ге тең дұрыс үшбұрыштың ішінде 5 нүкте орналасқан. Ара қашықтығы 0,5 –тен кем болатың екі нүктенің табылатынындығын дәлелдеңдер. 

    y=(x^2-3x+2)/(3x^2+x+1)  функциясының ең үкен және ең кіші мәндер табыңдар.

    Бірлік квадраттың ішіне 51 нүкте тастады. Радиусы 1/7 ге тең болатын дөңгелектің ішінде қандай да үш нүкте міндетті түрде болатынын дәлелдеңдер.

ШУҒА ҚАРСЫ АРТЫҚТЫҚТЫ ЕНГІЗУ ӘДІСІ 
9.1 Шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттау.
9.2 Қателіктен қорғаудың топтық әдісі.
9.3 Кері байланыспен берілгендерді беру жүйесін ұйымдастыру.

Шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттау принциптері 
Шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттаудың үш типі болады:
•    қатені табумен;
•    қатені түзетумен;
•    қатені тауып түзетумен.

АҚПАРАТТЫ БЕРУ ЖЫЛДАМДЫҒЫ ЖӘНЕ ШУСЫЗ ДИСКРЕТТІ КАНАЛДЫҢ ӨТУ ҚАБІЛЕТТІЛІГІ

Берілістің дискретті каналы деп дискретті сигналдарды беруге арналған ақпараттар жиынтығын айтады. 
Хабар көзі x1, x2, ...., xn элементтерінен Х хабарлама каналына берілсін, ал хабарламаны алушы y1, y2, ...., yn элементінен кейбір хабарламаны Y қабылдасын. Егер каналды шусыз қарастыратын болсақ, онда берілген және алынған хабарлама бір-біріне сәйкес келеді.
Келесі құрылымдық сұлбаны қарастырайық

Элементтер арасында статикалық байланыс болған кездегі дискретті хабарлама энтропиясы 
Егер xi элементінің пайда боу ықтималдылығы, алдында болған элементке  xi-1  тәуелді болса элементтер арасында статикалық байланыс орны болады.
Статикалық байланыс қос көрші элементтерді (сонмен қатар бір байланысты Марков) қамтуы мүмкін, көрші элементтер үштігі (Марковтың екі байланысты сымы),..., n+1-көрші элементтерден (n – Марковтың байланысқан сымы, n ).
Барлық нақты хабарлама n- Марковтың байланысқан сымы болып табылады. 
Х хабарламасын x1, x2, ...., xn элементтерінен қарастырайық, , Марковтың бір байланысты сымынан тұратын қос көрші элементтері статикалық байланыста тұр делік.

Сигнал моделіндегі кездейсоқ процесс
Кездейсоқ (стохастикалық) процесс дегеніміз мәндері әрбір уақыт моментінде кездейсоқ болып табылатын U(t) уақыттың кездейсоқ функциясы

Қандай да бір уақыт моментінде өзгере алатын соңғы көп жағдайға бай кездейсоқ процесс дискретті деп аталады.
Егер жағдай өзгеруі тек соңғы немесе тақ санды уақыт моментінде ғана мүмкін болса, дискретті кездейсоқ процесс деп аталады.

Кездейсоқ процестің математикалық күтімі:
mu(t1)=M{ U(t1) }=∫U1P1(U1 t1) d U1            (15)

Дисперсия            Du(t1)= M{[ U(t1)- mu(t1)]2}=M{[ U(t1)]2}              (16)

Du(t1)= τu2(t)                        (17)

τu- орташа квадраттық ауытқу