Физика математикалық бағытындағы  Назарбаев Зияткерлік мектебі               математика пәнінен  мектепшілік олимпиада

1 тур 11 сынып бойынша математика пәнінен мектепшілік олимпиада тапсырмалары

    307 ге өсіргенде және 192 ге кеміткенде квадратқа айналатын бүтін санды табыңдар.

    Теңдеуді шешіңдер: (6 - √35)x + (6 + √35)x=142

    Қабырғасы 1- ге тең дұрыс үшбұрыштың ішінде 5 нүкте орналасқан. Ара қашықтығы 0,5 –тен кем болатың екі нүктенің табылатынындығын дәлелдеңдер. 

    y=(x^2-3x+2)/(3x^2+x+1)  функциясының ең үкен және ең кіші мәндер табыңдар.

    Бірлік квадраттың ішіне 51 нүкте тастады. Радиусы 1/7 ге тең болатын дөңгелектің ішінде қандай да үш нүкте міндетті түрде болатынын дәлелдеңдер.

Назарбаев Интеллектуальная школа  физико-математического направления г. Астана

Задания 1 тура школьной олимпиады по математике в 11 классе

    Найти целое число, которое обращается в квадрат как при увеличении его на 307, так и после уменьшения на 192.

    Решить уравнение: (6 - √35)x + (6 + √35)x=142

    Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5

    Найти наименьшее и наибольшее значение функции: y=(x^2-3x+2)/(3x^2+x+1) 

    В единичный квадрат бросили 51 точку. Доказать, что некоторое три из них обязательно лежат внутри круга радиуса 1/7.

Физика математикалық бағытындағы  Назарбаев Зияткерлік мектебі

математика пәнінен  мектепшілік олимпиада

2 тур 11 сынып бойынша математика пәнінен мектепшілік олимпиада тапсырмалары

    Теңдеулер жүйсін шешіндер:{█(x+y+z=6,@x^2+y^2+z^2=12.)┤

    Геометриялық кескінді қолданып есептеңдер: ∫_0,5^2▒〖√(2x-x^2 ) dx〗

    Өрнекті ықшамдаңдар: 1/2!+2/3!+3/4!+⋯+2010/2011!

    К нүктесі  ABCD тік төртбұрыштың  AD қабырғасының ортасы. BK  мен  AC диагоналының арасындағы бұрышты табыңдар, егер  AD:AB=√2 болса.

    Кубқа іштей сфера сызылған. Сфераның әр нүктесінің кубың барлық төбелеріне дейінгі қашықтыңдардын квадраттарынын қосындысы осы нүктеден тәуелсіз екендігін дәлелдеп осы қосындыны табыңдар.

Назарбаев Интеллектуальная школа  физико-математического направления г. Астана

Задания 2 тура школьной олимпиады по математике в 11 классе

    Решить систему уравнений:{█(x+y+z=6,@x^2+y^2+z^2=12.)┤

    Пользуясь геометрической интерпретацией определенного интеграла, вычислите: ∫_0,5^2▒〖√(2x-x^2 ) dx〗

    Упростить выражение: 1/2!+2/3!+3/4!+⋯+2010/2011!

    Точка К – середина стороны AD прямоугольника  ABCD. Найти угол между BK  и диагональю AC, если известно, что  AD:AB=√2

    В куб вписана сфера. Доказать, что сумма квадратов расстояний каждой точки сферы до вершин куба не зависят от выбора этой точки. Найти эту сумму.