Топтар, сақина мен өрістер ұғымы және олардың қасиеттері.

(1 сағат)

Жоспары:

         1. Топтың нормаль бөлгіштігі.

         2. Нормаль бөлгіштердің кейбір қасиеттері.

Пайдаланылған әдебиеттер:

а) негізгі:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978

2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987

3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва  1970

б) қосымша:

4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре  Москва 1996

5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976

6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978

Лекция мәтіні.

1.Топтың нормаль бөлгіштігі.

Айталық, Н –тобының ішкі тобы болсын.

Анықтама: тобының ішкі тобы Н осы топтың нормаль бөлгіші деп аталады, егер  және  элементтері үшін  орынды болса.

          белгісі -тың  тобы үшін нормаль бөлгіші екенін білдіреді.

         Мысалы. 1. дәрежелі алмастырулардың симметриялық ішкі тобы болсын. Онда  болады.

2. Абель тобының кез-келген ішкі тобы оның нормаль бөлгіші болады.

Нормаль бөлгіштердің кейбір қасиеттерін қарастырамыз:

         1.  - тобының ішкі тобы Н оның нормаль бөлгіші болуы үшін  тобының Н ішкі тобы бойынша әрбір оң сыбайлас класы бір уақытта сол сыбайлас класында болуы қажетті және жеткілікті.

         2. Айталық А-В тобының ішкі тобы болсын, В- тобының ішкі тобы болсын және А болсын, онда АВ орынды болады.

         3.  тобының нормаль бөлгіштерінің кез келген жиынтығы қиылысқанда  тобының нормаль бөлгіші болады.

2. Фактор – топ.

Айталық, = - Мултипликативті топ және А,В болсын. А және В топтарының көбейтіндісін келесі формаман анықтаймыз.

         Т е о р е м а: Н- тобының нормаль бөлгіші, және G/H-Y тобының Н ішкі тобы бойынша барлық сыбайлас кластарының жиыны болсын, онда   -тың Н бойынша кез келген екі сыбайлас кластарының қиылысуында сыбайлас класс болады, сонымен бірге На Нв=Нав орынды болады.

Дәлелдеуі: Айталық, ha және h₁в – На және Нв топтарының кез келген элементтері болсын, мұндағы h,h₁  H.

H болғандықтан аh₁a^-1сәйкес  болғандықтан аh₁a^-1 H болады. Сондықтан  

Онда hab = (ha)bHaHb. Сондықтан Hав(На)(Нв)Нав

G/H жиынында  операторларын (На)(Нв) = Нав, (На)^-1=На^-1  формулалар арқылы анықтап келесі алгебраны құрастырамыз.

         Y/H = < G/H,

Осы алгебра үнін келесі қасиет орынды болады.

Теорема: Айталық, Н-У=<G,…,^-1> топтың нормал бөлушісі болсын, онда У/Н = G/H,…,^-1> тобы алгебра болады.