Топтар, сақина мен өрістер ұғымы және олардың қасиеттері.
(1 сағат)
Жоспары:
1. Топтың нормаль бөлгіштігі.
2. Нормаль бөлгіштердің кейбір қасиеттері.
Пайдаланылған әдебиеттер:
а) негізгі:
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978
2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987
3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва 1970
б) қосымша:
4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре Москва 1996
5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976
6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978
Лекция мәтіні.
1.Топтың нормаль бөлгіштігі.
Айталық, Н – тобының ішкі тобы болсын.
Анықтама: тобының ішкі тобы Н осы топтың нормаль бөлгіші деп аталады, егер және элементтері үшін орынды болса.
белгісі -тың тобы үшін нормаль бөлгіші екенін білдіреді.
Мысалы. 1. дәрежелі алмастырулардың симметриялық ішкі тобы болсын. Онда болады.
2. Абель тобының кез-келген ішкі тобы оның нормаль бөлгіші болады.
Нормаль бөлгіштердің кейбір қасиеттерін қарастырамыз:
1. - тобының ішкі тобы Н оның нормаль бөлгіші болуы үшін тобының Н ішкі тобы бойынша әрбір оң сыбайлас класы бір уақытта сол сыбайлас класында болуы қажетті және жеткілікті.
2. Айталық А-В тобының ішкі тобы болсын, В- тобының ішкі тобы болсын және А болсын, онда А В орынды болады.
3. тобының нормаль бөлгіштерінің кез келген жиынтығы қиылысқанда тобының нормаль бөлгіші болады.
2. Фактор – топ.
Айталық, = - Мултипликативті топ және А,В болсын. А және В топтарының көбейтіндісін келесі формаман анықтаймыз. 
Т е о р е м а: Н- тобының нормаль бөлгіші, және G/H-Y тобының Н ішкі тобы бойынша барлық сыбайлас кластарының жиыны болсын, онда -тың Н бойынша кез келген екі сыбайлас кластарының қиылысуында сыбайлас класс болады, сонымен бірге На Нв=Нав орынды болады.
Дәлелдеуі: Айталық, ha және h1в – На және Нв топтарының кез келген элементтері болсын, мұндағы h,h1 H.
H болғандықтан аh1a-1сәйкес болғандықтан аh1a-1 H болады. Сондықтан
Онда hab = (ha)b HaHb. Сондықтан Hав (На)(Нв) Нав
G/H жиынында операторларын (На)(Нв) = Нав, (На)-1=На-1 формулалар арқылы анықтап келесі алгебраны құрастырамыз.
Y/H = < G/H, 
Осы алгебра үнін келесі қасиет орынды болады.
Теорема: Айталық, Н-У=<G,…,-1> топтың нормал бөлушісі болсын, онда У/Н = G/H,…,-1> тобы алгебра болады.
Ұнады ма? Онда достарыңмен бөліс!
|