Периодты емес сигналдардың спектрлары
    Кез келген физикалық түрде таратылатын сигнал уақытпен шектелген және соңғы функциясы болады. Нақты сигнал көрсететін функциялар Дирихле шартын қанағаттандырады және интегралданады. 
∫|U(t)| dt ≥ M                    (1)
Мұндағы М-соңғы шама

Осындай сигнал модельдері гармоникалық құраушылардың жиынтығымен көрсетіліп, периодты емес сигналының спектрлік түрленуінің нақты түрін қайталау периоды жоғарлаған кездегі импульстардың периодтық тізбегінің спектрінде өтетін өзгерістерден алады.

U(t)=1/2π ∫[∫U(t) e –jωt dt] e jωt dω         (1.1)

S(jω) Фурьенің тура және кері түрленуінен аламыз

S(jω)=∫U(t) e –jωt dt                (2)

U(t)=1/2π ∫ S(jω) e jωt dω            (3)

S(jω) - комплекстік спектрлік тығыздық немесе спектрлік сипаттама

Әрбір нақты жиілікте сәйкес құрауыштарының амплитудасы нөлге тең

A(jω)=2/T * S(jω)                (4)

Спектрлік сипаттама комплекстік шама ретінде келесідей жазылады:

S(jω)=S(ω) e -jφ dω                (5)
S(ω)- спектрлік тығыздық немесе периодты емес сигнал спектрі S(ω)=| S(jω) |

Спектрлік сипаттама модулі
S(ω)=√|A-(ω)2|+|B-(ω)2|            (6)

Фаза үшін спектрлік сипаттама
φ(ω)= arctg B(ω)/ A(ω)            (7)

Мұндағы     A(ω)=∫U(t) cos ωt dt-жиіліктің жұп функциясы
        B(ω)=∫U(t) sin ωt dt- жиіліктің тақ функциясы

Фурьенің интегралдық түрленуінің комплекстік формасы

U(t)=1/π ∫ cos[ωt-φ(ω)] dω            (8)

Энергияның спектрде таралуы
Периодты емес сигналды, мысалы физикалық көрсетілуі 1 ом, резистордан өткен электр кернеу ретінде қарастырылсын, онда осы резисторға бөлінетін энергия:
W=∫ U2(t) dt                    (9)
Энергия спектрінің сипаттамасы |S(ω)|2=S(jω) S(-jω)
Мұндағы S(-jω)- U(t) сигналының спектрлік сипаттамасының сипаттамалық комплексті түрде қалыптасқан функция

    Периодты емес сигналдың бөлінетін энергиясын жиілік интервалында спектрлік сипаттаманың модулінің квадраттап, интегралдау арқылы табамыз:

Парсеваль тепе-теңдігі-  ∫| U(t) | 2 dt=1/2π |S(ω)|2 dω    (10)      
Сигнал ұзақтығы оның спектр ені соңғы интервалмен шектелмейді. Егер сигнал ұзақтығы шектелген болса, онда оның спектрі шектелмейді. Ал шектелген спекртлі сигнал болса, керісінше оның ұзақтығы шексіз созылады.

∆t∆f=c            (11)

Мұндағы     ∆t-импульс ұзақтығы
        ∆f-импульс спектрінің ені
        С-импульс формасына тәуелді тұрақты шама

t0 = 0 уақыт моментінде басталған сигнал үшін

∫| U(t) | 2 dt= η ∫| U(t) | 2 dt                (12)

η-(0.9 : 0.99)  өзгеретін коэффициент

    Парсеваль тепе-теңдік көмегімен (10) сигнал спектр ені алынады:

1/π ∫ |S(ω)|2 dω= η/π ∫ |S(ω)|2 dω            (13)

Орташа қуат Рорт =lim 1/2π уақыт бойынша шектелген сигнал қуаттың спектрінің тығыздығы
PkT(ω)= |S(ω)|2 /2πT                    (14)