Комплексті сандар өрісі.

(1 сағат)

Жоспары:

         1. Комплекс сан туралы ұғым.

         2. Комплекс санның алгебралық түрі.

         3. Теңдеулердің комплекс түбірлерін іздестіру.

Пайдаланылған әдебиеттер:

а) негізгі:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978

2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987

3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва  1970

б) қосымша:

4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре  Москва 1996

5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976

6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978

Лекция мәтіні.

Комплекс сандар деп кез-келген нақты а мен в сандарының реттелген (а;в) парасы деп аталады. (а;в) мен (с;d) комплекс сандары а=с және в=d болғанда және тек сонда ғана тең сандар деп аталады.

z=(a;в) мен w=(c;d) комплекс сандарының қосындысы деп, (а+с,в+d) комплекс саны айтылады. Мысалы, (2;7)+(3;-4)=(2+3;7-4)=(5;3).

z=(a;в) мен w=(c;d) комплекс сандарының көбейтіндісі деп (ас-вd;аd+вd) комплекс саны аталады. Мысалы, егер z=(2;5), w=(3;1) болса, онда zw=(2)=(1;17).

Комплекс сандарды қосу мен көбейтудің анықтамаларын пайдаланып, келесі теңдіктерді алу оңай: (0;1)(0;1)=(-1;0); (a;в)=(a;0)+(в;0)(0;1); (a;0)+(в;0)=(a+в;0);

(a;0)(в;0)=(ав;0)(a;0) орнына тек а жазуға, ал (0;1) комплекс санын I әрпімен белгілеп, жорамал бірлік деп атайық. Сонда бірінші теңдік мынадай түрге келеді:   яғни

                                                           (1)

ал екінші теңдік

(а;в)=а+вi                                                      (2)

түріне келеді.

 жазылуы z=(a;в) комплекс санының алгебралық түрі деп аталады, сонда а саны z комплекс санының нақты бөлігі, ал - оның жорамал бөлігі деп аталады.

Теңдеулердің түбірлерін іздестіру.  болсын () болғандықтан,       Бұнымен біз теріс нақты сандпрдаг квадраттық түбір алу мүмкіндігін аламыз. Бұл теңдеулердің нақты түбірлерін ғана емес, комплекс түбірлеоін табуға мүмкіндік береді.