Комплекс сандардың тригонометриялық форма түріндегі жазбалары.

(1 сағат)

Жоспары:

         1. Комплексті сандардың жазықтығы.

         2. Мысал.

Пайдаланылған әдебиеттер:

а) негізгі:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978

2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987

3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва  1970

б) қосымша:

4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре  Москва 1996

5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976

6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978

Лекция мәтіні.

           Комплексті сандардан құралған жазықтықты (х,у – ордината және абсциса) комплексті жазықтық деп атаймыз.

            декарттық координаталардағы x=a, y=b жазықтық. Егер z=0 болатын болса, онда жазықтықтың бастапқы координатасын анықтайды.

           Жазықтықтағы комплексті нүктені анықтағанда полярлық координаталардан пайдаланамыз (). Мұндағы  - бастапқы нүктеден соңғы нүктеге дейінгі арақашықтық, ал φ – радиус-вектордың абсциса өсімен арасындағы бұрыш.

           φ – бұрышының оң бағыты деп сағат тіліне қарама-қарсы бағыттағыны айтады. Декарттық координаталар мен полярлық координаталарды бір-бірімен байланстырып  аламыз. Бұл форманы тригонометриялық форма деп комплексті санның тригонометриялық формасын айтады:

                                    (1)

мұндағы  - модулі деп, ал  - комплексті санның аргументі деп аталады және мына төмендегідей белгіленеді:

         Эйлер формуласын ескере отырып , онда комплексті санның формуласын былай жазуға болады:

                                                  (2)

         Комплексті санның түбірін қалай анықтаймыз. Мысалы   комплексті санның n –ші дәрежелі түбірі деп аталады, оны табу үшін  . Комплексті санды шешу үшін  мұндағы  - комплексті санның аргументінің саны.