загрузка...
Комплекс сандардың тригонометриялық форма түріндегі жазбалары.
(1 сағат)
Жоспары:
1. Комплексті сандардың жазықтығы.
2. Мысал.
Пайдаланылған әдебиеттер:
а) негізгі:
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978
2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987
3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва 1970
б) қосымша:
4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре Москва 1996
5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976
6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978
Лекция мәтіні.
Комплексті сандардан құралған жазықтықты (х,у – ордината және абсциса) комплексті жазықтық деп атаймыз.
декарттық координаталардағы x=a, y=b жазықтық. Егер z=0 болатын болса, онда жазықтықтың бастапқы координатасын анықтайды.
Жазықтықтағы комплексті нүктені анықтағанда полярлық координаталардан пайдаланамыз ( ). Мұндағы - бастапқы нүктеден соңғы нүктеге дейінгі арақашықтық, ал φ – радиус-вектордың абсциса өсімен арасындағы бұрыш.
φ – бұрышының оң бағыты деп сағат тіліне қарама-қарсы бағыттағыны айтады. Декарттық координаталар мен полярлық координаталарды бір-бірімен байланстырып аламыз. Бұл форманы тригонометриялық форма деп комплексті санның тригонометриялық формасын айтады:
(1)
мұндағы - модулі деп, ал - комплексті санның аргументі деп аталады және мына төмендегідей белгіленеді:

Эйлер формуласын ескере отырып , онда комплексті санның формуласын былай жазуға болады:
(2)
Комплексті санның түбірін қалай анықтаймыз. Мысалы комплексті санның n –ші дәрежелі түбірі деп аталады, оны табу үшін . Комплексті санды шешу үшін мұндағы - комплексті санның аргументінің саны.
Ұнады ма? Онда достарыңмен бөліс!
|