Кері матрица формуласы.

(1 сағат)

Жоспары:

         1. Анықтамасы.

         2. Негізгі теоремалар.

Пайдаланылған әдебиеттер:

а) негізгі:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978

2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987

3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва  1970

б) қосымша:

4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре  Москва 1996

5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976

6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978

Лекция мәтіні.

        Анықтама: Егер а матрицасы ерекше сан емес квадрат матрица болса, онда оның кері матрицасы деп  теңдігін қанағаттандыратын В матрицаны айтамыз. Мұндағы  Е матрицасы – А матрицасымен реттес бірлік матрица .А матрицасының кері матрицасы А^-1 арқылы белгіленеді, яғни В = А^-1 .

         Теорема. Кез – келген    квадрат матрицаның кері А^-1 матрицасы бар болуы үшін , ол матрица ерекше емес  матрица болуы қажетті және жеткілікті. Кері матрица мына

формула арқылы есептеледі.Мұндағы А матрица элементтерінің алгебралық толықтауыштарынан тұратын

матрицасы беріктілігін матрица деп атайды.

         Егер квадрат матрицаның реті үштен үлкен болса, онда бұл әдіс қолайсыз болып келеді. Мұндай жағдайда кері матрицаны Жордан-Гаусс әдісі арқылы табамыз.

         Берілген ерекше емес А матрицасын жазып алып, А матрицасына тік сызықтан кейін сол матрицамен реті бірдей бірлік Е матрицаны қоса жазамыз.(А/Е)  «Ұзын»  жатық жолына түрлендірулерді жасап, А матрицаны сатылы түрге келтіруге тырысамыз. Ұқсас түрлендірулерді Е матрицаның сәйкес жатық жолдарына қолданамыз. Гаусс әдісі арқылы қадамдардың шектеулі шегін жасап, А матрицаны сатылы түрде жазылған Р матрицасына келтіреміз. А матрицасы ерекше емес болғандықтан, шыққан Р матрицасы бұрыштық коэффициенттері нолден өзге болатынүшбұрышты матрица болады.

         Аралық нәтижесінде (Р/В) өрнегіне келеміз, мұнда В матрицасы түрлендірулерден кейін Е матрицасынан шығатын матрица. Түрлендірулерді Р матрицасы Е матрицасына ауысқанша жалғастырамыз. Онда сол түрлендірулерді ұқсас түрде В матрицасына қолданып, оны А^-1 матрицасына айналдырамыз.

         Демек,

                             .