Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі.

(1 – сағат)

Жоспары:

         1. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі

2. Скалярлық көбейтіндінің қасиеттері.

3. Векторлар арасындағы бұрышының формуласы.

Пайдаланылған әдебиеттер:

а) негізгі:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978

2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987

3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва  1970

б) қосымша:

4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре  Москва 1996

5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976

6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978

Лекция мәтіні

1. Екі нөлдік емес   және    векторларының скалярлық көбейтіндісі деп олардың модулдері мен арасындағы  бұрышының косинусының көбейтіндісін айтамыз, яғни

Екі вектордың скаляр көбейтіндісін былай да жазуға болады.

2. Скалярлық көбейтіндінің қасиеттері:

                   а)   ( ауыстырымдылық заңы)

б)     (үлестірімділік заңы)

в) Егер болса, онда

Дербес жағдайда

г) Егер  болса, онда

д)   орттар үшін :

е) Егер  және    векторлары координаталар арқылы берілсе,:

 = {}  және   = {}, онда

{}

         3.  және    векторлары арасындағы бұрышының формуласы олардың скалярлық көбейтіндісінің негізгі анықтамасынан шығады:

немесе

         Егер  және    векторлары коллиенар болса, онда олардың сәйкес координаталары пропорциональ сандар болады, яғни

ал, егер перпендикуляр болса, онда , яғни

шарты орындалады.