Базистер арасындағы байланыстар, векторлар жүйесінің рангі.

(1 сағат)

Жоспары:

                   1. Өту матрицасы.

                    2. Вектор координаталарын т‰рлендіру.

                    3. Векторлар ж‰йесініњ рангы.

Пайдаланылған әдебиеттер:

а) негізгі:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978

2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987

3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва  1970

б) қосымша:

4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре  Москва 1996

5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976

6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978

Лекция мәтіні.

Сызыќтыќ кењістіктегі бір базистен екінші базиске µтуге болады. Айталыќ  n – µлшемді V  сызыќтыќ кењістікте екі базис берілген болсын:

                                                        (1)

                                                         (2)

         Базис аныќтамасы бойынша (2) ж‰йеніњ єрбір векторы (элементі) (1) базис арќылы µрнектеледі:

                                       (3)

           - матрицаны (1) базистен (2) базиске µту матрицасы деп аталады.

         Т - µту матрицасы µзгеше емес () матрица болатындыѓы белгілі.

         Айталыќ,                                              (4)

болсын, онда (3) тењдік бойынша:

 .

         Осыны (4) тењдігінен салыстырып  екендігін аламыз. Б±л тењдікті матрица кµрінісінде мына тµмендегідей жазуѓа болады:

немесе

         Аныќтама: Векторлар ж‰йесініњ кез – келген максимал сызыќтыњ тєуелсіз іш ж‰йесініњ векторлары саны осы ж‰йеніњ рангы деп аталады.

         Теорема: Егер бірінші ж‰йеніњ рангы k, екінші ж‰йеніњ рангы  болса, онда егер бірінші ж‰йе екінші ж‰йе арќылы сызыќтыќ µрнектелсе k болады. Егер ол системалар эквивалент болса k = болады.