Есептеу техникасының арифметикалық және логикалық негіздері

Жоспар

1. Санау жүйелері
2. Алгебра логикасы

Кейбір комбинациялық схемаларда логикалық функциялар тек кіретін айнымалылардың мәндерінің комбинациясынан байланысты болады.

Көп цифрлық құрылғыларды сипаттау барысында кіретін және шығатын сигналдардың реттелген екілік жиынын қолданады. Бұл жиындарды санау жүйелерінде көрсету ыңғайлы.

1. Санау жүйелері

Санау жүйелерi позициялық және позициялық емес болып екiге бөлiнедi.

 Позициялық емес санау жүйесiнде цифрдың мәнi оның сандағы  позициясына (разрядына) байланысты емес. Позициялық емес СЖ «Римдік» сандар жатады.

Мысалы, римдiк санау жүйесiнде ХI санында Х-ондықты, I-бiрлiктi бiлдiрдi;  IХ санында да I-бiрлiктi, Х- ондықты бiлдiрдi.

Позициялық санау жүйесiнде  цифрдың мәнi  оның сандағы позициясына (разрядына) байланысты.

Мысалы: 455 санында 4 цифрасы жүздiктi, 245   санында 4 цифрасы ондықты,     184 санында 4 цифрасы бiрлiктi бiлдiредi.

Кез келген теріс емес n – разрядты бүтін сан С_n-1, … , C₁, C₀ позициялық СЖ-де мына түрде көрсетіледі:

D = С_n-1b^n-1 +  …  C₁b¹  + C₀b⁰ ,  

мұндағы D – ондық жүйедегі сан, С_i – i разрядтың мәні, b – санау жүйесі, b^і – салмақтық коэф., n – бүтін санның разряд саны. Цифрлық және есептеу техникасында кең таралған екілік (BIN), ондық (DEC), он алтылық (HEX) санау жүйелері.

Санау жүйелерiнiң айырмашылықтары оның базалық цифрларына байланысты.

Ондық (10) жүйедегi  санды басқа  q- жүйесiне ауыстыру тәртiбi: 10      q.

1. Берiлген санды q-ға бөлу; (бөлу амалы бағанамен орындалады, ондық бөлшекке айналдырылмайды).
2. Шыққан нәтиженiң бүтiнi q-ға бөлiнетiн болса, нәтиженi тағы да q-ға бөле беру; 2-п. қайталай беру.
3. Бүтiндi және қалдықтарды оңнан солға қарай тiзiп жазу.

q-жүйесiндегi санды ондық (10) жүйеге ауыстыру тәртiбi:   q      10

1. Берiлген санның разрядтарын оңнан солға қарай 0-ден бастап нөмiрлеу;
2. Санның цифрларын q-дың разрядқа сәйкес нөмiрiндей дәрежесiне көбейтiп, көбейтiндiлердiң қосындысын табу;
3. Шыққан нәтиже 10 жүйедегi сан болады.

1. Алгебра  логикасы

Логика – (“ logos”_грек сөзi – сөз, ой, ақыл-ой) ойлаудың заңдылықтары мен формасы туралы ғылымдардың жиыны.

Математикалық логиканың негiзi – логика алгебрасы. Оның негiзiн қалаушы Джордж Буль.

Негiзгi  логикалық  байланыстар:

1. Керiсiнше (емес, not): Сөйлесу тiлiнде оған “жоқ”’, “емес” деген сөздер сәйкес келедi. А-ға керi тұжырымдама   деп белгiленедi.

Мысал: егер А тұжырымдамасы  ”күн-суық”  болса, 

А-ға керi, яғни  =‘’Күн суық емес’’ болады.

“Керi“ логикалық операциясына  мынадай ақиқаттық таблица сәйкес келедi.

2. Коньюнкция (and): Сөйлеу тiлiнде оған ’’және’’ деген сөз сәйкес келедi.

Жазылу түрi:  F=AÙB;  F=AxB; F=A&B, АВ.

Коньюнкция   логикалық көбейту деп те аталады. Коньюнкциямен байланысқан тұжырымдамалардың  барлығы бiрдей  ақиқат болса ғана, күрделi тұжырымдаманың да нәтижесi ақиқат болады.

’’Және’’ логикалық операциясының  ақиқаттық кестесi.

3.  Дизьюнкция (or): Сөйлеу тiлiнде оған ’’немесе’’ деген сөз сәйкес келедi.

Жазылу түрi: F=AÚB;   F=A+B.

Дизьюнкция логикалық қосу деп те аталады. Дизьюнкциямен байланысқан тұжырымдалардың  кем дегенде бiреуi ақиқат болса, күрделi тұжырымдаманың да нәтижесi ақиқат болады.

’’Немесе’’ логикалық операциясының  ақиқаттық кестесi.

Кез келген күрделi тұжырымдаманың ақиқаттығы  ақиқаттық таблицасы арқылы анықталады.

Ондай таблицада берiлген тұжырымдардың барлық мүмкiн мәндерi және оған сәйкес нәтижелердiң мәндерi көрсетiледi.

ЭЕМ - нiң логикалық негiздерi.

ЭЕМ-де логикалық функцияларды логикалық элементтер жүзеге асырады. Электр сигналдары логикалық элементтер арқылы  өткенде түрленедi.

Негiзгi логикалық элементтер:   ЕМЕС (инвертор),  ЖӘНЕ,   НЕМЕСЕ.

Логикалық элементтердiң кескiнделуi (схемасы):

                                             ЕМЕС              

                   ЖӘНЕ                                        НЕМЕСЕ

Логикалық элементтердiң ақиқаттық кестесi сәйкес логикалық операциялардың таблицасымен бiрдей.

Мына схеманың шығыстағы сигналын анықтау үшiн ақиқаттық таблица құрамыз.