Приветствую Вас Гость • Регистрация • Вход • RSS
Пятница, 9.12.2016
Главная » Файлы » Қазақша рефераттар » Физика,механика [ Добавить материал ]

Коши – Буняковский теңсіздігі


Оқушылар,студенттер,мұғалімдер,сайт қолданушылары өз материалыңызбен бөліссеңіз қуанышты болатын едік!

[ Скачать с сервера (423.8Kb) ] 17.02.2014, 00:29

Коши – Буняковский теңсіздігі.

(1 сағат)

 

Жоспары:

                          1. Тењсіздікті дєлелдеу.

                          2. Векторлардыњ арасындаѓы б±рыш.

                          3. Ортогонал векторлар.

                          4. Минковский тењсіздігі.

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер:

а) негізгі:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва 1978

2. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. Москва 1987

3. Цуберкиллер О.Н. Задачи и упражнение по аналитической геометрии. Москва  1970

б) қосымша:

4. А.И. Кострикина Сборник задач по алгебре  Москва 1996

5. Б.Л. Ван дер Варден, Алгебра Москва 1976

6. Л.А. Скорняков Элемент общей алгебры. Москва. 1978

Лекция мәтіні.

 

 векторлардыњ скаляр кµбейтіндісі мына ќасиетке ие болады:

                                      (1)

 

          Б±л тењсіздік Коши-Буняковский тењсіздігі деп аталады.

          Дєлелдеуі:  кез-келген наќты сан болсын, онда:

 

 

 

м±ндаѓы  болады екен.  бойынша алынѓан б±л квадраттыќ кµпм‰ше графигі  µсініњ жоѓарысында орналасады. Сондыќтан оныњ дискриминанты нµл немесе теріс сан болады, яѓни   немесе  . Б±л тењсіздік жоѓарыдаѓы тењсіздіктіњ дєл µзі.

(1)    тењсіздікті координаталар арќылы былай жазуѓа болады:

                                   (2)

(1)    – ші тењсіздікті ќысќаша мына кµріністе жазуѓа болады:

 

                                           (3)

 

         Б±л тењсіздіктен ондаѓы тењдік белгісін орындайтын

Шартты ќанаѓаттандыратын  саны бар екендігі келіп шыѓады, яѓни  ‰шін        

                                                                (4)

 

Екінші жаќтан  аралыќта аныќ бірѓана  б±рышы бар болып ол  тењсіздікті орындайтын болады екен. Сµйтіп біз мына тењсіздіктіњ орынды екендігін дєлелдедік:

 

                                       (5)

 

* саны n - µлшемді векторлар арасындаѓы б±рыш деп аталады.

Аныќтама: (х,у)=0, яѓни скаляр кµбейтіндісі нµлге тењ болатын векторларды ортогонал векторлар деп аталады.

(5) тењдіктен х жєне у векторларыныњ ортогонал болуы ‰шін олар арасындаѓы б±рыштыњ π/2 – ге тењ болуы ќажетті жєне жеткілікті екендігі келіп шыѓады.

Минковский тењсіздігі.

 

                                         (6)

 

Дәлелдеуі:

         

                    |x+y|2 = (x+y, x+y) = (x, x) + 2(x, y) + (y, y)

 

(1) теңсіздік бойынша :

 

           |x+y|2  (x, x) + 2 + (y, y) = ()2

 

         

 

(6) теңсіздіктен

 

                             | |x| - |y| |  |x – y|                                                                 (7)

Теңсіздігі келіп шығады, себебі:

 

          |x| = |x – y + y|  |x – y| + |y|

 

          |y| = |y - x + x|  |x – y| + |x|.


Похожие материалы

Рахмет ретінде астында тұрған жарнамалардың біреуін басуды сұраймын!

Категория: Физика,механика | Добавил: Admin
Просмотров: 862 | Загрузок: 198 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]